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8 juin 2015 1 08 /06 /juin /2015 14:50
Monsieur Yu Jia Rong
Monsieur Yu Jia Rong

L’œuvre mathématique de Yu jia rong est relative aux fonctions analytiques d’une variable complexe. L’outil classique pour l’étude de ces fonctions est la série de Taylor. Sous l’influence de G. Valiron et de S. Mandelbrojt, YU a remplacé la série de Taylor par la série de Dirichlet, c’est-à dire qu’au lieu d’une série de puissances il considère une série d’exponentielles. Le cadre est plus général, parce qu’une puissance peut toujours s’exprimer comme une exponentielle. Du coup, des notions classiques comme la répartition des valeurs des fonctions entières prennent un nouveau visage et nécessitent de nouveaux développements.

L’objet principal et récurrent des recherches de YU est l’étude des fonctions entières définies par des séries de Dirichlet. De même que les angles issus de l’origine jouent un rôle dans la théorie des séries de Taylor, ce sont ici des bandes horizontales qui sont à considérer, et les directions privilégiées dans lesquelles la fonction prend toute valeur aussi souvent que le permet l’ordre ou le type de sa croissance à l’infini sont maintenant définies par des droites horizontales, qu’on appelle droites de Borel ou droites de Julia.

A cet objet principal se superpose un autre sujet, issu des travaux de Paley et Zygmund des années 1930 : il s’agit de séries aléatoires de différents types. J’y ai consacré tout un livre, Some random series of functions, mais YU m’avait précédé dans l’application de ce sujet aux séries de Dirichlet. Beaucoup des travaux récents de YU et de ses élèves sont relatifs à ce sujet, et apportent des résultats définitifs.

L’effet régularisant du hasard, convenablement introduit, fait par exemple des droites exceptionnelles non pas une exception mais le cas le plus banal.

La thèse de YU contient en germe beaucoup des développements ultérieurs. YU s’appelait alors en français YU Chia-Yung, et la thèse, publiée aux Annales de l’Ecole normale supérieure, a pour titre : Sur les droites de Borel de certaines fonctions entières. Son directeur de thèse était Georges Valiron, et ses remerciements s’adressent d’abord au gouvernement français, à cause de la bourse qui lui a permis de mener ses recherches à Paris. Je n’ai pas assisté à la soutenance, en 1949, mais j’ai fait la connaissance de YU juste après. Il avait l’exquise politesse chinoise et parlait un français impeccable. Il n’y avait pas alors de lieu de réunion pour les mathématiciens, et peu de séminaires. Je n’ai pas assisté à un exposé en forme, mais YU m’a fait connaître son sujet au hasard de nos rencontres. Cela n’a duré que quelques mois, mais j’en ai gardé un vif souvenir, et visiblement YU également. Nous sommes restés 30 ans sans nous voir ni nous écrire, et nous nous sommes retrouvés à Wuhan quand il m’y a invité en octobre 1980 comme de vieux amis.

J’ai d’ailleurs appris à mieux le connaître à Wuhan qu’à Paris : homme de conviction et d’action, comme en témoigne la classe expérimentale qu’évoque Eliane Cousquer, et aussi grand lettré, amateur de Mao comme de Confucius, incroyablement indulgent et même bienveillant à l’égard des malheureux jeunes gens qui avaient pris sa place de professeur pendant la Révolution culturelle, amoureux de sa ville et des trésors récemment découverts, comme le tombeau du marquis YI, soucieux de la faire valoir aux étrangers, et grand connaisseur en calligraphie. Pendant que j’écris, j’ai devant moi un rouleau en beaux caractères chinois qui décore le mur de ma salle de séjour, qui m’est dédié ainsi qu’à ma femme, et dont une partie, traduite en français, nous souhaite une longévité non bornée comme à ses chers amis honorables et joyeux, mais qui est entièrement de la main de YU. C’et notre élève commun, FAN Ai-hua, qui m’a révélé que YU était un calligraphe réputé.

Merci à Eliane de m’avoir invité à rédiger ce petit témoignage, et bonnes fêtes à tous pour célébrer les 35 ans de la classe franco-chinoise dont l’initiateur était le Professeur YU.

Jean-Pierre Kahane, 4 avril 2015

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Published by Eliane Cousquer - dans langue et mathématiques
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