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1 septembre 2003 1 01 /09 /septembre /2003 00:00

Auteur(s) : Apostol Tom (version anglaise) ; Cousquer Eliane ; Cousquer Christian ; Caron Pierre-André (adaptation française). Editeur : Project « Mathematics ! » de l'Université Caltech (USA). Type : vulgarisation. Langue : Français. Support : 9 vidéos téléchargeables sur u-tube U. . Utilisation : enseignant, formateur, chercheur. Chaque vidéo doit   s'accompagner d'un travail "papier-crayon" sur une séquence choisie. Des documents pédagogiques et historiques d'accompagnement sont disponibles sur le site Médiamaths crée par les auteurs de l'adaptation française. (http://www.mediamaths.net/) 

Histoire des mathématiques

Cette vidéo décrit quelques développements des débuts de l'histoire des mathématiques, depuis les calendriers babyloniens écrits sur des tablettes d'argile il y a 5000 ans, jusqu’aux événements qui furent des jalons vers le développement du calcul infinitésimal au dix-septième siècle. Il décrit des symboles numériques développés dans différentes cultures et la façon dont la numérologie a donné naissance à la théorie des nombres, montre le théorème de Pythagore, présente la recherche développée dans différentes cultures pour estimer le nombre et explique comment l'astronomie a conduit à la trigonométrie. Enfin, il présente des avancées majeures telles que la création de l'algèbre et de la géométrie analytique qui ont accéléré le développement du calcul différentiel et intégral.

Ce programme présente des animations informatiques sur différents thèmes : le théorème de Pythagore, l'irrationalité de la racine carrée de 2 avec une preuve géométrique nouvelle découverte par l'auteur de cet article, la formule du calcul de l’aire d'un disque circulaire ainsi que la méthode d'Archimèdes pour l’estimation de Pi. 

Mots clés de la vidéo « Histoire des mathématiques » : numération, nombre, calcul différentiel, calcul intégral, algèbre, trigonométrie, symboles, figure animée.


Découpage et présentation notionnelle

02 : 04 logo Mathematics et titre

02 : 37 Pourquoi a-t-on inventé les mathématiques ?

Les mathématiques ont été développées dans beaucoup de cultures différentes par des personnes observant le monde où elles vivaient, tentant d'y identifier ordre et cohérence, dans l'espoir de pouvoir prédire, peut-être de contrôler des événements futurs. Ce programme se concentre sur certains des évènements marquants des débuts de l'histoire des mathématiques. Grâce à des animations par ordinateur, on visite le théorème de Pythagore, le nombre , et d'autres idées importantes qui conduisirent à l'invention du calcul infinitésimal au 17ème siècle et on les relie à la vie au travers de séquences filmées, de manuscrits et de certains livres admirablement illustrés.

05 : 16 Depuis Euclide jusqu’au 17ème siècle

La parution des Éléments d'Euclide autour de - 300 fut un tournant dans l'histoire de humanité. Cette collection de treize livres regroupe une grande partie des mathématiques connues alors, et influença la pensée scientifique pendant deux mille ans. Les Hindous à partir du septième siècle, développèrent les chiffres indo – arabes. Les mathématiciens arabes inventèrent un nouveau langage, appelé algèbre qui atteignit l'Europe et se combina à la géométrie pour produire la nouvelle géométrie analytique de Pierre Fermat et René Descartes. Au cours des siècles, les mathématiques ont été un miroir des civilisations et elles se changèrent en une nouvelle langue grâce à ceux qui, au dix-septième siècle, observèrent et théorisèrent le mouvement des planètes.

07 : 07 Depuis d’anodines petites entailles…jusqu'aux systèmes de numération
Sa forme éLa langue écrite s’organisa par des mots et des symboles représentant les nombres. Aujourd’hui, les nombres sont utilisés pour toutes sortes d’activités comme les numéros de téléphone, d’immatriculation, de sécurité sociale et codes postaux. Les nombres enseignés aux enfants pour le comptage s'appellent les entiers positifs. Ils ont été écrits de beaucoup de façons dans différentes cultures … La soustraction amène au zéro et aux nombres entiers négatifs, qui furent créés autour de 700 de notre ère. La division crée les fractions, aussi appelées nombres rationnels, ou rapports d’entiers ... que l’on voit écrites dans les différentes cultures. Après avoir utilisé les nombres pour garder la trace de transactions, les gens commencèrent à spéculer sur la nature et les propriétés des nombres eux-mêmes.

09 : 47 De la numérologie à la théorie des nombres

La théorie de nombres apparut vers – 600, quand Pythagore et ses disciples étudièrent les propriétés des nombres entiers . Ils les ont classé de diverses manières : nombres pairs, impairs, premiers, composés, parfaits … Par arrangement d’objets dans des modèles polygonaux, les grecs ont lié nombres et géométrie : nombres triangulaires, carrés, pentagonaux, hexagonaux… Plus tard, Pierre Fermat a découvert un des mystères de la théorie de nombres : chaque entier peut être écrit comme somme d’au plus trois nombres triangulaires ... quatre carrés ... cinq nombres pentagonaux ... six nombres hexagonaux, et ainsi de suite, indéfiniment.

12 : 45 Le théorème de Pythagore

Un lien plus profond avec la géométrie provient du théorème de Pythagore : dans n'importe quel triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Des animations montrent différentes preuves : une preuve chinoise, celle d'Euclide dans le livre 1 des Eléments , et une preuve par découpage.

15 :22 Une découverte… qui bouleversa bien des choses

Les pythagoriciens croyaient que tout dans l'univers, y compris des longueurs des segments, pouvait être relié à des rapports d’entiers. Cette croyance a été bouleversée quand ils ont calculé la diagonale d'un carré de côté 1 et compris que la racine carrée de deux n'est pas un rapport de deux entiers. Une animation le montre. Certains des problèmes logiques créés par la découverte des nombres d'irrationnels ont été résolus par une théorie ingénieuse des proportions décrite dans le livre 5 des Éléments d'Euclide. Vingt deux siècles plus tard, Hilbert revisite les bases de la géométrie et montre que le théorème de Pythagore, qui a précipité le conflit antique entre l'arithmétique et la géométrie, joue un rôle clé dans sa résolution.

18 : 12  Pi à travers les âges

Le rapport de la circonférence sur le diamètre est le même pour tous les cercles et est noté par la lettre grecque . Archimède a découvert que c’est aussi le rapport de l’aire d'un disque circulaire sur le carré de son rayon. Des animations informatiques permettent de le comprendre. est si fondamental qu’on a essayé de déterminer sa valeur numérique exacte : approximations babylonienne, égyptienne, grecque par Archimède … Pendant des siècles, différentes cultures ont raffiné la méthode d'Archimède. Les chinois ont trouvé une fraction simple, 355 sur 113, qui donne six décimales pour, record du monde pour plus de mille ans jusqu'à ce que l'utilisation des chiffres arabes ait fourni des méthodes nettement supérieures pour faire des calculs. Les gens se sont demandés pendant longtemps si était une fraction exacte, comme 22/7. Finalement, au dix-huitième siècle, on a montré que est un nombre irrationnel.

22 : 35 De l’astronomie à la trigonométrie

Le mot trigonométrie,  mesure des triangles  en grec, apparut la première fois dans une livre écrit en 1590, mais l'histoire de la trigonométrie peut être retracée depuis l'astronomie antique, avec Hipparque et Claude Ptolémée dans l’Almageste, avec un tableau de cordes des cercles. Les sinus et les cosinus jouent un rôle fondamental pour analyser tous les mouvements vibratoires : tout ce que nous voyons ou entendons nous atteint par des ondes qui peuvent être analysées avec ces fonctions trigonométriques.

24 : 44 Depuis Archimède jusqu’à Fermat et Descartes

Les méthodes ingénieuses d'Archimède nous ont donné l’aire d'un disque circulaire, l’aire de la surface et le volume d'une sphère et celles d'autres figures particulières. Le développement de ces méthodes a dû attendre dix-huit siècles. Après l'invention de l’imprimerie, un développement des mathématiques a commencé au 15 ième siècle avec la notation décimale, la résolution des équations algébriques de degré 3 et 4 par des mathématiciens italiens. Pierre Fermat et René Descartes firent une contribution essentielle aux mathématiques au 17 ièmesiècle en introduisant les systèmes de coordonnées et en décrivant les figures géométriques avec des nombres et des équations.

27 : 15 La course au calcul infinitésimal

Les mathématiciens étaient en compétition pour trouver une méthode générale pour calculer des aires et des volumes de figures courbes. L'idée grecque était d’approcher une figure courbe par des polygones inscrits en employant un nombre croissant de côtés, Cette méthode d’exhaustion alliée à la géométrie analytique a permis d'analyser des problèmes d’aire et de volume grâce aux équations algébriques et a conduit au développement d’une nouvelle discipline le calcul intégral. Les questions de vitesse, d’accélération et le comportement des quantités variables a conduit au développement du calcul différentiel. Le calcul différentiel et intégral fut une combinaison d’idées provenant de nombreuses sources. Isaac Newton et Wilhelm Leibniz achevèrent cette course vers l’analyse…en une finale controversée. L’analyse, la langue commune de la science  inaugure une nouvelle ère dans l'histoire des mathématiques.

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Published by Eliane Cousquer - dans vidéos "Mathematics
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