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1 mars 2003 6 01 /03 /mars /2003 00:00

Auteur(s) : Apostol Tom (version anglaise) ; Cousquer Eliane ; Cousquer Christian ; Caron Pierre-André (adaptation française). Editeur : Project « Mathematics ! » de l'Université Caltech (USA). Type : vulgarisation. Langue : Français. Support : 9 vidéos téléchargeables sur u-tube U. . Utilisation : enseignant, formateur, chercheur. Chaque vidéo doit   s'accompagner d'un travail "papier-crayon" sur une séquence choisie. Des documents pédagogiques et historiques d'accompagnement sont disponibles sur le site Médiamaths crée par les auteurs de l'adaptation française. (http://www.mediamaths.net/) 

Similitude

Cette vidéo est adaptée au programme de la classe de troisième. La similitude est la transformation géométrique qui conserve la taille et la forme des objets. Elle est fondamentale dans tous les usages de la vie, pour toutes les mesures, avec les maquettes, les cartes et les modèles réduits. On étudie l’effet de la similitude sur les triangles, les polygones, les surfaces et les volumes où dans une similitude de rapport r, les longueurs sont multipliées par r, les aires par r au carré et les volumes par r au cube. Cette vidéo est très utile en accompagnement de cours de physique ou de technologie.

 

DÉCOUPAGE ET PRÉSENTATION NOTIONNELLE

00:37 LOGO Mathematics Similitude

00:41 Avant toute chose... Les rapports d’entiers sont utilisés pour comparer des quantités aussi diverses que les longueurs de segments, les aires de régions planes et les volumes de solides.

01:55 Taille et forme permettent de reconnaître les objets. Cette idée est illustrée des familles de coquillages, des pyramides égyptiennes qui se différencient par leur taille, peu par leur forme. Les maquettes servent aux ingénieurs pour faire des tests.

03:41 Manhole monsters, film de science fiction servira d’illustration sur la puissance des mathématiques.

04:21 Thalès  et les Pythagoriciens étudièrent les figures de même forme, Eudoxe inventa la théorie des rapports et Euclide l’exposa dans les livres 5 et 6 de ses Eléments. Les objets de même forme sont dits semblables, du mot latin similis signifiant pareil. La similitude est à la base de toutes les mesures, de l’usage des modèles réduits et des cartes.

06:12 Triangles semblables Pour augmenter ou diminuer la taille d’un triangle sans changer sa forme, on utilise un rayon à dilater. On vise un point et on dilate toutes les distances à partir de ce point d’un même facteur, le rapport de dilatation. Dilater un triangle multiplie tous les segments par le même facteur.

11:00 Applications de la similitude pour résoudre des problèmes de la vie. Thalès l’a utilisée pour trouver des hauteurs en comparant la longueur de certaines ombres.

13:10 Similitude de polygones et de solides Si on dilate un polygone, on en obtient un nouveau. Les angles correspondants sont égaux et les longueurs des cotés correspondants ont le même rapport. Partant de n’importe quelle forme, une forme semblable peut être réalisée par dilatation, translation, rotation ou réflexion.

15:24 Rapports internes dans des figures semblables Les rapports internes correspondants dans des figures semblables sont égaux, comme on le voit en comparant un instantané et un portrait d’une personne.

16: 33 Périmètres de figures semblables Si on dilate ou contracte une figure d’un certain facteur S, le périmètre est multiplié par le même facteur. Le rapport de la circonférence du cercle au diamètre, le même pour tous les cercles, grands ou petits, est noté par la lettre grecque Pi.

18:50 Aires de figures semblables Dilater un rectangle, un triangle, un polygone ou une figure plane avec un bord courbe par un facteur s multiplie son aire par s carré. L’aire de tout disque égale l’aire du disque unité fois le carré de son rayon. On verra que l’aire du disque unité est ce vieil ami Pi et donc l’aire d’un disque de rayon r vaut Pi r carré .

21:11 Volumes de figures semblables En dilatant un solide, pyramide, sphère ou tout objet à trois dimensions  d’un facteur s, les dimensions linéaires sont multipliées par s, les aires des surfaces par s carré et les volumes par s au cube.

21:56 Applications à la biologie La similitude explique pourquoi le cœur de l’oiseau-mouche bat environ seize fois plus vite qu’un cœur humain, mais aussi pourquoi des insectes ne peuvent grossir suffisamment pour devenir des monstres...

22:58 Récapitulons La dilatation d’une figure ne change pas sa forme. Ce qu’on a vu sur les figures semblables : angles correspondants égaux, segments correspondants de mêmes rapports, mêmes rapports internes, dimensions linéaires multipliées par le facteur de dilatation, les aires par son carré et les volumes par son cube. La similitude joue un rôle important en géométrie, mais aussi dans tous les aspects des sciences ou de la technologie qui impliquent des mesures.

24:15 Générique de fin

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Published by Eliane Cousquer - dans vidéos "Mathematics
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