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1 janvier 1995 7 01 /01 /janvier /1995 00:00

Cet article écrit par Tom Apostol et traduit par Médiamaths explique les techniques de visualisation employées dans la vidéo «Le tunnel de Samos»  et explique les difficultés rencontrées. Cette vidéo est maintenant disponible en téléchargement en format mp4 sur i-tunes bouton itunes

La quête de l'eau.

samos2Le programme commence par une brève introduction historique sur la quête éternelle de l'eau par l'homme.

On montre le transport de l’eau à distance par des aqueducs romains antiques et des systèmes plus modernes pour approvisionner en eau de grandes villes telles que New York et Los Angeles. La vidéo montre un extrait d’un film d’archive de 1913 sur la cérémonie d'ouverture de l'aqueduc de Californie, qui apporte l'eau à Los Angeles depuis des sources à des centaines de kilomètres de distance.

 

 Le tunnel de Samos n'était pas le premier tunnel creusé à partir des deux extrémités. Le premier Roi Hézékiah de Judée, presque deux siècles auparavant avait fait creuser un tunnel dans plus d’un tiers de mille de roches dures pour apporter l'eau de la source éternelle de Gihon, dans la colline d'Ophel, jusqu’à un réservoir dans Jérusalem appelé le bassin de Siloam.

samos17Le cours du tunnel, sa hauteur variable, et la façon dont les équipes de creusement séparées sont parvenues à se rejoindre ont été sujet à des débats considérables.  En 1982, un rapport d'expertise hydrographique conclut que le tunnel est probablement un agrandissement d'un conduit naturel préexistant qui à l'origine amenait l'eau vers la source. La hauteur variable du tunnel reflète les ajustements faits pour garantir la direction d'écoulement de la source au réservoir. La jonction des deux équipes a été ainsi assurée parce qu'elles ont suivi le chemin d'un canal préexistant. La vidéo montre une portion sinueuse du tunnel et l’approvisionnement en eau de l'intérieur du tunnel comme il apparaissait récemment.

Apporter l'eau à Samos.

samos3 L'île de Samos se situe en mer Égée, juste au large de la côte de Turquie. Elle fut colonisée par les grecs ioniens autour de -1.000 et a commencé à s'épanouir aux septièmes et sixièmes siècles avant notre ère. Elle a atteint son apogée pendant le règne du tyran Polycrates dont la cour a attiré des poètes, des artistes, des musiciens, des philosophes et des mathématiciens venant de tout le monde grec.  Sa capitale, également appelée Samos, se situe sur les pentes d'une montagne (appelée plus tard le mont Castro) dominant le port naturel en dessous et la bande de mer étroite entre Samos et l'Asie mineure. Hérodote décrit Samos comme la ville la plus célèbre de son temps. L'emplacement de la ville antique est en partie occupé aujourd'hui par un village de bord de mer, appelé Pythagorion en l'honneur de Pythagore, mathématicien et philosophe qui naquit sur Samos autour de 572 avant notre ère.

samos4Comme la capitale s’épanouissait au sixième siècle, davantage d’eau douce était nécessaire à sa population croissante. Il y avait une source abondante à l'emplacement d'un village (maintenant connu sous le nom d'Agiades) dans une vallée fertile au nord-ouest de la ville, mais l'accès en était bloqué par le mont Castro.

L'eau aurait pu être apportée par un aqueduc autour de la montagne, ce que le Romans devaient faire beaucoup plus tard depuis une source différente.

 

Averti des dangers d'avoir un approvisionnement en eau exposé, même pour une partie de sa longueur, à un ennemi venu d'Asie mineure Polycrates, comme Hezekiah de Judah, a commandé un système d’approvisionnement qui devait être complètement souterrain.

 

 samos20Un ingénieur grec remarquable, Eupalinos de Mégare, a conçu un système ingénieux pour répondre aux exigences de Polycrates. Son dispositif principal était un tunnel à niveau de plus d’un kilomètre de longueur découpé dans de la pierre calcaire dans le mont Castro. L'eau était apportée de sa source à Agiades jusqu’à l’entrée nord du tunnel par un conduit souterrain qui suivait un cours sinueux de 850 mètres le long de la vallée. Ce conduit souterrain a été à l'origine creusé comme un fossé ouvert et recouvert plus tard. L'eau a été transportée par des tuyaux d'argile posés sur le fond, et le passage était marqué par beaucoup de puits d'inspection qui s’ouvrent encore sur la surface.
Le conduit entre dans le mur est du tunnel à une profondeur d'environ trois mètres au-dessous du plancher du tunnel.   À l'intérieur du tunnel, dont le sol est à niveau, l'eau coule dans un canal rectangulaire en pente creusé le long du bord oriental du tunnel. Elle quitte le tunnel à l'extrémité sud à environ neuf mètres au-dessous du sol du tunnel, et est transportée à l'intérieur des murs de ville par un autre conduit souterrain.

Le tunnel de Samos a été excavé à la main, avec des pics, des marteaux et des burins dans plus de mille mètres de dure pierre calcaire. Ce travail manuel fut un exploit prodigieux .

 

L'exploit intellectuel de déterminer la direction pour percer le tunnel afin que les deux équipes creusant séparément fassent leur jonction est également impressionnant. Comment cela a-t-il été fait ? 

 samos1A l'âge de fer les Grecs n’avaient ni boussole magnétique, ni instrument topographique, ni aucune carte. En - 530. ils n'avaient pas même beaucoup de mathématiques écrites à leur disposition. Ils pouvaient avoir appris quelques propriétés sur des angles droits et des triangles semblables de Thalés lequel vivait à Milet sur le continent voisin. Armé de ces outils intellectuels et d’un solide bon sens, Eupalinos a accompli une des plus grands prouesses technologiques de l’antiquité. Personne ne sait de façon sûre comment il l'a fait parce qu'aucune trace écrite n'est parvenue jusqu’à nous de cette période. Mais il y a quelques explications convaincantes, la plus ancienne remontant à Héron d'Alexandrie.

L'Explication de Héron.

samos13La méthode de Héron suppose une série de traverses à angles droits pour contourner la montagne, en commençant à une entrée du tunnel projeté et en finissant à l'autre, tout en maintenant une altitude constante au-dessus du niveau de la mer. Par la mesure de la distance du trajet dans chacune des deux directions perpendiculaires, les longueurs de deux côtés d'un triangle rectangle sont déterminées, et l’hypoténuse du triangle est la direction du tunnel. En plaçant de plus petits triangles rectangles semblables à chaque entrée, des marques peuvent alors être placées sur l’hypoténuse de chacun des petits triangles rectangles. Alors chaque équipe peut regarder ces marques pour déterminer la direction pour le forage du tunnel.

 

samos14Pour que cette méthode réussisse, deux choses doivent être faites avec précision : la mesure des angles droits et le maintien d'une altitude constante au-dessus de niveau de la mer.

Toutes deux pourraient avoir été faites avec les outils primitifs disponibles au 6ème siècle avant notre ère et l’animation donne une explication efficace et vivante de la méthode de Héron.

Une autre explication.

samos8Une deuxième méthode, proposée dans les années 1950 par deux historiens des sciences britanniques, implique d'aller au-dessus du dessus de la montagne le long d'un chemin direct joignant les deux entrées.

Des raisons font penser que cette méthode par elle-même n'est pas assez précise pour s'assurer que les deux entrées seraient à la même altitude. Un grand nombre de mesures seraient nécessaires dans les mesures de variations de l'altitude, et les erreurs pourraient se cumuler. On suggère qu'Eupalinos pourrait avoir employé une combinaison des deux méthodes.samos9

 

La construction du tunnel.  

 

Les deux équipes se sont-ils rejointes comme prévu ? Pas tout à fait.

Si les ouvriers avaient gardé foi en la géométrie et continué en ligne droite le long des deux directions sur lesquels ils avaient commencé, ils auraient fait la jonction presque parfaitement. Cependant, le trajet nord dévie de la ligne droite.

 

samos11Quand l'équipe du nord fut presque à mi-chemin du point de jonction, ils ont commencé à zigzaguer, d'abord vers la gauche, puis vers la droite sur environ cent mètres, puis une correction plus pointue vers la gauche sur une distance égale, puis à droite encore sur environ cinquante mètres, puis un fort virage à gauche vers le point de jonction

L'animation montre comment l'équipe nord a changé de trajet. Animation montrant la jonction des deux équipes. Pourquoi l'équipe nord a-t-elle décidé de changer de direction ? Personne ne sait avec précision, mais il y a deux théories. L’une que le zig-zag était un élément du plan pour éviter la possibilité de creuser sur deux axes parallèles en se dépassant l’un l’autre. L'autre théorie est qu'ils ont changé la direction pour tirer profit de la nature des strates de la roche, contournant des poches de matériau mou qui ne soutiendrait pas le plafond, ou d'endroits où l'eau s'est écoulée goutte à goutte à travers la roche depuis le haut. Dans le tronçon droit final, quand les deux équipes étaient assez près pour commencer à s'entendre, les deux équipes ont changé de directions afin de faire leur jonction. 

samos22Une visite au tunnel indique aujourd'hui sa pleine magnificence.  Excepté quelques irrégularités mineures, la moitié méridionale est remarquablement droite. La réalisation est vraiment impressionnante, pour sa précision et sa haute qualité. On le voit par une vue prise à l'intérieur du tunnel en utilisant la lumière disponible. Le plancher est parfaitement à niveau, indiquant qu'Eupalinos a pris grand soin pour s'assurer que les deux entrées étaient au même niveau. Eupalinos s'est rendu compte que l'eau ne passerait pas dans un tunnel à niveau, ainsi un canal en pente a été excavé au-dessous du sol le long d'un bord du tunnel.

 

samos21Le creusement de ce canal intérieur à la main dans le plancher de roche fut aussi un accomplissement remarquable, si on considére que les murs du canal sont à peine assez espacés pour qu'une personne s’y tienne debout.  Pourtant ils sont découpés avec grand soin, en maintenant partout une largeur constante. 

Le fond du canal est environ trois mètres au-dessous du sol du tunnel à l'extrémité nord et il s’incline graduellement vers le bas à plus de neuf mètres au dessous à l'extrémité sud. Le fond du canal a été garni de gouttières en argile, s'ouvrant vers le dessus.

La suite de l’histoire.

Pendant des siècles le tunnel a gardé son secret. Son existence était connue, mais pendant longtemps son emplacement exact était resté inconnu.  La référence directe la plus précoce semble se trouver dans les travaux de Hérodote un bon siècle après la fin de la construction. Les objets trouvés dans le tunnel indiquent qu'il avait été utilisé par les Romains, et il y a près du centre un petit temple datant de l'ère Byzantine. En ce moment l'eau s'infiltre constamment par le toit et s'écoule goutte à goutte le long des murs. Cette eau a peut-être été créditée des propriétés miraculeuses, expliquant le temple, fait de plusieurs colonnes de marbre et de plaques de marbre blanches minces décorées de motifs ornementaux Byzantins.

Le tunnel semble avoir été oublié pendant presque mille ans jusqu'en 1853, quand un homme appelé Gurin a découvert l'extrémité supérieure du conduit souterrain et en a excavé une partie, mais il s'est arrêté avant d'atteindre le tunnel lui-même.

 

samos10L'abbé Kirillos d'un monastère voisin a découvert plus tard l'entrée du nord et a persuadé le gouverneur de l'île de le faire dégager. Cinquante hommes y ont travaillé en 1882, dégageant la moitié du tunnel. Ils ont également reconstitué le conduit souterrain nord en entier et une partie du conduit sud. Et, sur la base d'une antique structure, ils ont construit une petite maison en pierre qui marque aujourd'hui l'entrée méridionale. En 1883, sous le patronage de l'institut archéologique allemand à Athènes, l'archéologue Ernst Fabricius a examiné le tunnel et en a édité une excellente description, y compris un croquis topographique.

 

Le tunnel a été de nouveau négligé pendant presque un siècle jusqu'à ce que le gouvernement grec ait dégagé la moitié méridionale, couvert le canal de grillages protecteurs, et installé les lumières électriques pour que les touristes puissent le visiter sans risque. Aujourd'hui, le tunnel est une des principales attractions des touristes sur Samos. Hermann Kienast de l'Institut archéologique allemand à Athènes a édité un rapport vers la fin des années 90 en décrivant plus de détails sur la construction du tunnel. 

 

samos12L'historien Hérodote nous dit que le tunnel de Samos était seulement une des trois remarquables réalisations technologique sur cette île. Les Grecs sur Samos ont construit aussi une digue impressionnante en mer pour protéger le port, encore en service aujourd'hui. Et, quelques milles plus à l'ouest, ils ont construit un temple magnifique à la déesse Héra. Il était décrit par Hérodote comme le plus grand qu'il ait jamais vu. Il était, en fait, un des plus grands temples du monde antique, soutenu par 150 colonnes, chacune de plus de vingt mètres de haut. Il a plus tard été surpassé par une des sept merveilles du monde antique, le temple d’Artemis à Ephèse en Asie mineur en face de Samos. Aujourd'hui, le temple de Héra est en ruine, seule une colonne reste debout, rappel silencieux de l'esprit et à l'ingéniosité des anciens Grecs.  

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Published by E.Cousquer, Tom Apostol - dans vidéos "Mathematics
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learn more 01/08/2014 13:46

Pythagoras theorem is one of the most widely concept all over the world. Its primary purpose is to find out if a triangle is an acute triangle, obtuse triangle or a right triangle. The formula helps you to find missing side lengths too.