Overblog Suivre ce blog
Administration Créer mon blog
1 novembre 2013 5 01 /11 /novembre /2013 17:07

Exposition réalisée à l'occasion de la fête de la science à Bias en octobre 2013

 

affiche 1 : continu, discret, infini...

affiche 2 : Zénon et ses paradoxes

affiche 3 : le tout et la partie

affiche 4 : Aristote et l'infini

affiche 5 : Extension du champ numérique

affiche 6 : Irrationalité et processus infinis

affiche 7 : postérité d'Aristote sur l'infini

affiche 8 : rapports et nombres

affiche 9 : écriture des nombres

affiche 10 : qu'est-ce-qu'un nombre ?

affiche 11: les décimaux

affiche 12 : Infini mathématique

affiche 13 : questions sur l'infini

affiche 14 : le calcul infinitésimal

affiche 15 : histoire moderne de l'infini

affiche 16 : Cantor et les ensembles

 

Mathématiques avec des cailloux

Repost 0
Published by Eliane Cousquer - dans expositions
commenter cet article
1 novembre 2013 5 01 /11 /novembre /2013 16:01

Depuis deux ans, Médiamaths organise la fête de la science à Bias, petit village forestier des Landes. L'an dernier, le thème en était le bois et la forêt. Cette année le thème national des la fête de la science était l'infiniment grand et l'infiniment petit. A Bias les thèmes choisi portaient sur les mathématiques avec les films diffusés par Médiamaths, une conférence sur l'astronomie et des stands et expositions sur l'eau, thème choisi pour des ateliers dans le cadre périscolaires. Une exposition sur l'infini mathématique a été réalisée à cette occasion, et une série d'affiches de présentation des films du programme Mathematics.

Quatre classes de 6ième du collège de Mimizan sont venus participer aux activités à Bias de 14h à 16h, accompagnées par six enseignants. Ils se sont partagés par groupes, et ont pu participer à toutes les activités proposées. Cette demi journée fut un grand succès pour les organisateurs. Elle s'est conclue par une conférence passionnante, devant un public trop restreint.

medium

Ils ont pu voir des films du programme Mathematics ! Sous forme d'extraits d'environ 10 minutes adaptés pour eux, avec deux ateliers de projection : tunnel de Samos où au 6ième siècle avant notre ère, Eupalinos a su faire construire un tunnel sous une montagne avec deux équipes creusant à chaque extrémités ; Maquette, plan, agrandissement; Des géants sont-ils possibles ? Mathématiques et musique quel rapport ? Comment ont été réalisées des cartes exactes ? Les nombres ; Le nombre pi; Théorème de Pythagore. Ces projections étaient accompagnées de discussions et de questions parfois inattendues avec les élèves. D'autres projections ont été faites pour des visiteurs après le départ des collégiens. Une exposition avec des affiches présentant chacun des films ainsi que le programme complétait cette présentation. Une exposition sur l'infini en mathématiques s'adressait à un public plus restreint.

medium

medium

medium

Deux expositions sur l'eau leur étaient proposées, ainsi qu'un stand avec de petites expériences sur l'eau qui a rencontré un vif succès. Ces expériences ont été réalisées dans le cadre d'un atelier d'initiation sciences pour les animations périscolaires de l'école primaire de Bias.

medium

medium

Une exposition sur la vapeur dans les landes

et un stand avec des maquettes ont été aussi

très appréciés des jeunes.

La conférence de M. Jacques Malicet était remarquable et très abordable : nous avons pu revisiter les débuts de l'astronomie, comprendre le fonctionnement des signes du zodiaque chez les babyloniens, les éclipses de lunes et du soleil, les mesures de la terre, de la lune dans l'antiquité en revisitant Erathostène et Aristaque, jusqu'à l'observation des aurores boréales et les vues de la terre vues par des sondes spatiales. Le public, peu nombreux s'est montré très intéressé et les questions ont été nombreuses par exemple sur le trou de la couche d'ozone et se sont prolongées autour d'un verre de l'amitié.

En conclusion, pour les organisateurs ce fut une grande satisfaction, car la préparation de cette manifestation fut un gros travail. Elle a permis de faire connaître les films mis à disposition des enseignants par téléchargement sur le site de l'association Médiamaths

Repost 0
Published by Eliane Cousquer - dans expositions
commenter cet article
31 décembre 2005 6 31 /12 /décembre /2005 00:00
Médiamaths a tenu un stand pendant trois jours sur la place Saint Sulpice à Paris en 2004 et 2005, au salon du CIJM. Une expérience très positive.
Les vidéos ont été présentées sur ce stand toute la journée et de nombreux passant se sont arrêtés pour les regarder, s'informer et lire les panneaux d'exposition.Les vidéos sont aujourd'hui disponibles en téléchargement sur _-tunes bouton itunes
Voici quelques photos du stand et des panneaux.
Sur la deuxième photo, on voit Christian Cousquer, concepteur de la bande son en français et l'un des musiciens américains de l'équipe de réalisation de Tom Apostol.

CIJMa1

CIJMa3
CIJMa2
CIJMa4
CIJMa5
Nos panneaux présentent les vidéos et la vie de l'association de façon abondamment illustrée 

 

 

CIJMa6

CIJMa7


CIJMa8

 

Repost 0
Published by Eliane Cousquer - dans expositions
commenter cet article
30 décembre 2003 2 30 /12 /décembre /2003 18:48

 

MATHÉMATIQUES ET ART : D'UN VOCABULAIRE À L'AUTRE


par Marie Bouazzi
Université d'Orléans (France) et Ecole Nationale d'Architecture et d'Urbanisme de Tunis (Tunisie)

site : Géométrie pour l'architecte


 

La symétrie au sens littéraire c'est la proportion, la régularité, l'ordre, l'harmonie, l'équilibre. Au sens mathématique, c'est l'invariance sous un groupe de transformations. Dans les deux sens, mathématique et littéraire, la symétrie bilatérale est un type particulier de symétrie et, d'une manière générale, chaque type de symétrie est décrit d'une manière précise par le groupe de transformations qui lui est attaché.

Or une oeuvre d'art présente rarement un seul type de symétrie. Elle en présente la plupart du temps plusieurs, perçus tous ensemble plus ou moins confusément par le spectateur. Leur analyse mathématique et l'utilisation conjointe des vocabulaires littéraire et mathématique permettent de rendre plus consciente et plus claire la multiplicité et d'amplifier l'impact sensoriel de l'œuvre.

 

  a1 basil docu 300 ph

Plan de basilique

Extrait de A. Lurçat, Formes, composition et lois d'harmonie, éléments d'une science de l'esthétique architec-turale, Vincent, Fréal et Cie, Paris, 1955.

• LA SYMÉTRIE BILATÉRALE •

La figure ci-contre présente un type de symétrie unique : la symétrie bilatérale. Les parties gauche et droite sont identiques, et disposées exactement l'une en face de l'autre par rapport à un axe de réflexion situé au milieu. Le groupe de symétrie de la figure, qui est l'ensemble des similitudes du plan qui appliquent globalement la figure sur elle-même, est le groupe diédral d'ordre 1, noté d1. (Ce groupe est constitué d'une réflexion et de l'identité. L'identité appartient à tous les groupes de symétrie ; elle ne traduit aucune régularité particulière.)

 

a2 BardoRos phC 150 fin• SYMÉTRIE CENTRÉE • DISSYMÉTRIE •

 

 

Motif décoratif de style andalous
XVe siècle

Musée national du Bardo, Tunisie

La symétrie de ce motif est centrée. Si on ne regarde que la rosace bleue et noire, on voit des motifs se répéter par rotation douze fois autour d'un centre, avec des axes de symétrie qui sont ceux des motifs bleus et ceux des motifs noirs. Le groupe de symétrie est le groupe diédral d'ordre 12, noté d12 (constitué de 12 rotations et de 12 réflexions).

Pourtant, si on y regarde de plus près, on s'aperçoit que les entrelacs de bandes blanches (les unes passant dessus , les autres dessous ) détruisent la symétrie par réflexion. Présents mais peu visibles, ces entrelacs constituent une dissymétrie sur la règle d12  : lorsque l'on regarde, on voit deux groupes à la fois, inclus l'un dans l'autre, le groupe d12 et le groupe c12, cyclique d'ordre 12, qui contient les 12 rotations mais pas de réflexions.

Il est clair par ailleurs que la rosace est inscrite dans un carré, dont la symétrie est accentuée par les 4 motifs bruns et dont la symétrie est d4, diédrale d'ordre 4.

 

CRISTALLOGRAPHIE EN DIMENSION 2

• COLORIAGE •

a3 BardoBleu phC 150 fin

 

Motif décoratif de style andalous
XVe siècle

Musée national du Bardo, Tunisie

 

Ce "dessin-tapis", qui peut recouvrir le plan tout entier par répétition régulière indéfinie du motif, présente une symétrie globale double. D'une part, en effet, on peut y voir des motifs foncés qui se répètent régulièrement sur un fond clair. D'autre part, le fond lui-même est constitué de motifs clairs isométriques aux motifs foncés, tous les motifs étant régulièrement disposés dans l'ensemble.

La régularité globale du dessin considéré dans sa forme pure, sans tenir compte du coloriage, est décrite par le groupe p4g (détail)

La régularité du dessin colorié, où deux motifs de couleurs différentes ne sont pas considérés comme équivalents, est décrite par le groupe cmm (détail). Ce dernier groupe est strictement inclus dans le précédent : il s'obtient en enlevant du premier toutes les transformations qui appliquent un motif foncé sur un motif clair, ou inversement.

Dans les dessins décoratifs réguliers, il arrive ainsi très fréquemment que le coloriage détruise une partie de la symétrie des contours. Le coloriage constitue alors une dissymétrie sur la règle de régularité des contours, c'est-à-dire que l'observateur « voit double » : il voit à la fois la régularité de la forme (abstraction faite des couleurs) et la régularité plus faible du dessin colorié. En d'autres termes, et sans en être nécessairement conscient, il voit deux groupes à la fois, dont l'un est un sous-groupe de l'autre.

 

Groupe de symétrie de la forme,

sans tenir compte du coloriage

a4 forme 

 

Le groupe de symétrie de la forme pure, sans tenir compte du coloriage foncé ou clair du motif, est constitué de l'infinité des translations, des réflexions, des réflexions glissées et des rotations, dont les éléments caractéristiques sont indiqués ci-contre (nous n'indiquons pas les vecteurs des réflexions gilssées) :

(i, j) : vecteurs de base du réseau de translations
| | : axes de réflexions
------ : axes de réflexions glissées
 : centres de rotations d'ordre 2
x : centres de rotations d'ordre 4.

Ce groupe se note p4g.

 

Groupe de symétrie

du dessin colorié

  a5 couleur

 

Le groupe de symétrie du dessin colorié est constitué d'une infinité des translations, des réflexions, des réflexions glissées et des rotations, dont les éléments caractéristiques sont indiqués ci-contre (nous n'indiquons pas les vecteurs des réflexions gilssées) :

(i, j) : vecteurs de base du réseau de translations
| | : axes de réflexions
------ : axes de réflexions glissées
 : centres de rotations d'ordre 2

Ce groupe se note p4g.

 

 

Plan de Bramante pour St Pierre de Rome,
1506 (jamais exécuté)

a6 Bram docu 300 ph

Plan de Michel-Ange pour St Pierre de
Rome, 1546 (monument actuel)

 

a7 MichA docu 300 ph

• SYMÉTRIE UNIQUE •
• SUPERPOSITION DE SYMÉTRIES•

Ce plan de Bramante présente un type de symétrie unique ; c'est un plan en forme de croix grecque, dont la symétrie est centrée d'ordre 4. Bien que le dessin soit complexe, la symétrie d'ensemble ne l'est pas : il s'agit de la symétrie diédrale d'ordre 4, et de rien d'autre.

Par contre le plan de Michel-Ange présente une symétrie complexe. On y voit à la fois la symétrie bilatérale et la symétrie centrée d'ordre 4, et ces deux types pèsent du même poids, à cause de la grande importance du perron d'entrée, tout aussi visible que le corps de bâtiment. Il est visible aussi que les absides, disposées autour du centre et identiques quatre par quatre, sont toutes très analogues, si bien que la figure suggère aussi la symétrie centrée d'ordre 8. On peut dire que trois types de symétrie sont présents en même temps, sur la même forme d'ensemble, malgré divers écarts par rapport à chacun d'entre eux, et qu'ils se superposent avec un poids égal dans la lecture globale de la régularité.

Cette oscillation entre des symétries globales multiples, qui s'oppose à la symétrie déterminée unique du plan de Bramante, est peut-être une analyse mathématique des impressions très différentes que produisent les deux oeuvres et que le vocabulaire de l'architecte exprime volontiers ainsi : "Le plan de Bramante est une somme d'éléments clairement lisibles, il est statique, alors que le plan de Michel-Ange est fluide, que les différents espaces s'y interpénètrent, qu'il est dynamique tout en présentant une unité générale".

_______________________
1. Emna Ben Miled, Institut Technologique d'Art, d'Architecture et d'Urbanisme de Tunis, 1990.

 

• RYTHME •

 a8 31p40a

 

Groupement d'arcades

Extrait de A. Lurçat, Formes, composition et lois d'harmonie, éléments d'une science de l'esthétique architecturale, Vincent, Fréal et Cie, Paris, 1955.

Les axes ont été dessinés par l'architecte

Dans le vocabulaire de l'architecte, la répétition régulière de l'arcade produit un rythme. La répétition est virtuellement indéfinie à gauche et à droite, comme le suggèrent les lignes pointillées qui encadrent le dessin des deux côtés, et toutes les arcades sont équivalentes dans l'ensemble, ce que l'architecte exprime en nommant AB tous les axes et 1 tous les segments.

Le groupe de symétrie de cette frise d'arcades est constitué de l'infinité des translations n x u , dans Z, où u est un vecteur porté par l'un des segments; de l'infinité des réflexions d'axes « AB » ; et de l'infinité des réflexions dont les axes sont ceux des colonnes (que l'architecte n'a pas dessinés, pour des raisons qui sont en dehors du champ de la géométrie).

Le rythme correspond à la présence de translations dans le groupe de symétrie et les objets nommés du même nom par l'architecte sont ceux qui sont équivalents sous le groupe de translations.

 

• STATIQUE / MOBILE • ASYMÉTRIE •

 

a9 Cyclo docu 150 fin

 

 

Motif indien du sud-ouest des Etats-
Unis, fin 19e-début 20e siècle

On sent au premier coup d'oeil que l'équilibre de la couronne extérieure est très différent de celui de l'image centrale.

En effet, l'image centrale présente une symétrie bilatérale, alors que la symétrie de la couronne extérieure est une symétrie centrée d'ordre 4, sans réflexions, dont le groupe de symétrie est le groupe cyclique d'ordre 4 (constitué des 4 rotations) noté c4.

Le seul élément commun aux deux groupes est Id, qui ne traduit aucune régularité. On peut dire que les deux types d'équilibre sont contradictoires, si bien que la figure ne possède dans son ensemble aucune symétrie. Elle est asymétrique et son groupe de symétrie est {Id}.

On remarque alors que la symétrie bilatérale de l'image centrale, qui donne une impression statique comme l'immobilité sereine des deux plateaux égaux d'une balance, s'oppose à la symétrie cyclique de la couronne extérieure, qui donne une impression mobile d'ouragan à cause des rotations très visibles par suite de l'absence de réflexions dans le groupe c4. Une île merveilleusement calme repose sur un plan d'eau, parfaitement immobile dans l'oeil d'un cyclone.

Mais le reflet de l'île dans l'eau suggère une autre symétrie : à l'axe vertical s'ajoute l'axe horizontal du plan d'eau, et la symétrie de l'île agrémentée de son reflet est celle du groupe diédral d'ordre 2, noté d2. Ce groupe contient un demi-tour qui permet de renverser l'île sur son reflet, si bien que le monde n'est pas aussi immobile qu'on le croyait ! D'ailleurs le cyclone n'est peut-être pas non plus aussi mouvant qu'on le croyait, car la symétrie d2 de l'image centrale est présente en surimpression dans la couronne, par la présence des 4 segments des axes de ce groupe, très vigoureusement dessinés et contradictoires avec la symétrie c4.

 

 

• COMPOSITION •

PROGRESSION

• TRANSITION •

b1 IbnTulun phC 150 fin

 

Mosquée Ibn Tulun du Caire, IXe siècle

Le bâtiment au centre de la cour est composé de trois parties aux formes géométriques : un soubassement en forme de parallélépipède rectangle dont la face au sol est carrée, surmonté d'une partie en pans coupés dont la partie supérieure est un prisme octogonal, elle-même surmontée d'une coupole arrondie à base circulaire.

Composé (du latin cumponere , de cum “avec” et ponere “poser”) : les parties sont « posées ensemble » de sorte que certaines de leurs symétries soient communes, c'est-à-dire de sorte que leurs groupes de symétrie aient un sous-groupe commun.

A condition de ne pas considérer la symétrie mathématique mais la symétrie physique des formes, pour laquelle le haut et le bas ne sont pas interchangeables, la symétrie du bâtiment augmente au fur et à mesure qu'on s'élève vers le ciel : au type diédral d'ordre 4 du soubassement (caractérisé par 4 rotations autour d'un axe vertical, et 4 réflexions dont les plans passent par l'axe), succèdent les symétries de la partie transitoire en pans coupés, d'abord diédrale d'ordre 4 puis diédrale d'ordre 8 au niveau du prisme octogonal, pour aboutir finalement à la symétrie infinie de la coupole.

La base carrée, les étages en pans coupés avec leur prisme octogonal, et la coupole, sont disposés de sorte que l'axe soit commun.

La progression de la symétrie du bas vers le haut 

correspond à l'inclusion

c3 inclu

 

 

 

et la partie intermédiaire effectue une transition entre la base carrée et la coupole par le fait que d8 est

compris entre d4 et c4 dinf

 

 


Repost 0
Published by Eliane Cousquer - dans expositions
commenter cet article
1 août 2000 2 01 /08 /août /2000 00:00

Dans une annexe du musée des sciences de Tokyo, les enfants apprennent les sciences en expérimentant, avec des moyens très simples...

DSC00028

Partout règne une grande activité. Chaque stand, sous la responsabilité d'adultes, font découvrir les phénomènes en invitant les enfants à mettre la main à la pâte ... Promenade dans ce musée actif ...Dès l'entrée près de ce tobogan

 DSC00030

Ci-contre, dans le grand hall on se presse autour des stands

 

 

 

Ci-dessous, reproduction en polystyrène de molécules, on coupe et on colle .

 

 DSC00031
 DSC00035  DSC00036
 DSC00032  DSC00034
On expérimente sur des liquides
 on apprends à créer un culbuto
 DSC00049  DSC00048
 DSC00042  DSC00043
Grands ou petits
expérimentent sur des glissières
 DSC00052  DSC00053

Découvertes des courbes de Lissajous. Différentes courbes sont exposées. Un dispositif astucieux permet de les reproduire avec un écoulement de sable.

Ce portique comporte une ficelle entre les montants verticaux. Un pendule est suspendu à cette corde dont la longueur est réglée en fonction de la courbe choisie.

 DSC00057
 DSC00055  DSC00056

Au bout du pendule une boîte à pellicule remplie de sable et percée.

On lance le pendule et on voit le sable dessiner au cours de ses oscillations la courbe choisie.

 

On couvre le carton de film alimentaire et l'enfant s'en va avec sa courbe.

 DSC00054
 DSC00040

On découvre la propagation du son,

 

 


 DSC00041  DSC00050
 DSC00047  et les propriétés de la lumière...
 DSC00058

 Une vraie fonderie,

avec les moules,

du sable,

et des fours à disposition

pour créer des objets ...

 DSC00059 On dévide les cocons des vers à soie en enroulant le fil sur des porte-manteaux ...
 DSC00060  Des archéologues en herbe sur un "champ de fouille "...

Cette promenade nous a ravis,

car l'enthousiasme des enfants,

leur attention, montrent que des

méthodes simples et ingénieuses

peuvent leur faire découvrir des

phénomènes et, qui sait,

leur faire aimer les sciences ...

Fin de la promenade

au musée des sciences

des enfants de Tokyo



 

 

 

 

 



...

 

 

 

 

 

 

..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


   



 

Repost 0
Published by Eliane Cousquer - dans expositions
commenter cet article
1 août 2000 2 01 /08 /août /2000 00:00

 

A logo B1 makuhari

Photos prises lors du congrès

 

C2 japonais1

C1 origamics

Les origamis, entre arts et mathématiques

Les origamis en papier plié

sont un outil important

d'apprentissage de la géométrie.

Toutes sortes de polyèdres et

même cette locomotive en sont.


C4 loco

 L'usage des origamis est une tradition remarquable chez les mathématicians japonais qui suscite un regain d'intérêt chez les artistes , les mathématiciens et des études de chercheurs. La tradition issue des grecs utilise les constructions à la règle et au compas, avec trois problèmes célèbres, la duplication du cube, la trisection de l'angle et de la quadrature du cercle qui ont attendu le 19 ème siècle pour montrer leur impossibililité. Les deux premiers se ramènent à construire une solution d'un équation de degré 3. Ils sont résolubles par origamis, ainsi que les problèmes de constructions à la règle et au compas.

  D2 japonais2

D1 kaleidoscope

Ci-dessous

exposition de cadrans solaires

 Réalisation de kaléidoscopes

ci-dessus

E1 sundial

E2 sundial1

 

E3 sundial2

    DSC00268

 

E4 DSC00269

Cette exposition de cadrans

solaires est le résultat d'un

travail collectif d'étudiants

japonais en liaison avec des

elèves allemands. La

réalisation de cadrans

solaires soulève des

problèmes scientifiques

intéressants et formateurs,

comme le souligne le professeur

responsable de ce travail.

 

Repost 0
Published by Eliane Cousquer - dans expositions
commenter cet article